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La progressione Bread-Winner

Onde evitare la rovina del giocatore in caso di ripetute sconfitte, nel diciottesimo secolo il matematico francese D'Alembert ha ideato questo schema di progressione che ha preso il suo nome. Il sistema è molto semplice: consiste nell'aumentare di 1 unità la puntata in caso di perdita e di diminuire di 1 unità in caso di vincita. Nelle scommesse sportive questo sistema è adattissimo per tutti gli eventi puntabili a quote intorno a 2. Esemplifichiamo il funzionamento del sistema: se si scommettono 5 euro e si perde, al secondo tentativo se ne scommettono 10; in caso di ulteriore sconfitta, si aumenta ancora di 5 l'importo, arrivando a 15 euro per la terza scommessa. In caso di vittoria avremo una quarta scommessa con purtata ridotta di 5 euro (cioè 10 euro) e via dicendo...finchè si chiude il ciclo quando si vincerà all'ennesimo tentativo una scommessa con 5 euro di puntata (pari a quella iniziale). Il principio matematico su cui si basa questa strategia è quello del ritorno all'equilibrio: cioè, nel lungo periodo, un evento che abbia una probabilità su due di verificarsi (come una scommessa giocata a quota 2, o la puntata sul rosso/nero nella roulette) uscirà nel 50% dei casi, ovverossia si avrà una serie composta da un numero uguale di eventi vincenti e perdenti, per cui la serie ritornerà sempre al punto di partenza. Visto così può sembrare un sistema infallibile però...anche se il ritmo della salita del montante da giocare è molto più attenuata rispetto allo schema della progressione semplice, è anche vero che l'esposizione aumenta anche qui in maniera piuttosto considerevole. E il raggiungimento dell'equilibrio a volte può essere raggiunto dopo migliaia di tentativi, e conta anche l'ordine di uscita dei colpi, e non solo la quantità.
Quanto si vince con questo sistema?
Il sistema chiude sempre con un numero dispari di colpi. Per calcolare la vincita occorre aggiungere 1 al numero di colpi giocati totali, e dividere il tutto per 2. Moltiplicando questo coefficiente con la puntata iniziale ottengo la mia vincita netta. Esempio: ho chiuso il sistema dopo questa sequenza:
Scommessa 1 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 2 - puntata 10 euro - vinto
Scommessa 3 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 4 - puntata 10 euro - perso
Scommessa 5 - puntata 15 euro - vinto
Scommessa 6 - puntata 10 euro - vinto
Scommessa 5 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 8 - puntata 10 euro - vinto
Scommessa 9 - puntata 5 euro - vinto - fine progressione

Sono stati necessari 9 colpi, ora calcolo il guadagno:
((Numero colpi + 1) / 2) * puntata iniziale, cioè
((9+1)/2)*5 = 25 euro. Da questo si desume che il mio guadagno cresce in proporzione con i colpi necessari al ritorno all'equilibrio, ma è pure vero che mano a mano che mi allontano dall'equilibrio diventa sempre più difficile chiudere la serie.
La D'Alembert ridotta
Onde evitare un eccessivo aumento delle puntate in caso di serie lungamente negative, è possibile limitare l'aumento della puntata ad una frazione dell'unità iniziale. Per esempio, rispetto al caso visto sopra, l'aumento (o la diminuzione) dell'importo in caso di perdita o di vincita può essere stabilito nell'ordine di 1 euro (cioè un quinto della puntata) o 2 (cioè due quinti della puntata) Prendendo quest'ultimo caso la progressione vista sopra diventerebbe così:
Scommessa 1 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 2 - puntata 7 euro - vinto
Scommessa 3 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 4 - puntata 7 euro - perso
Scommessa 5 - puntata 9 euro - vinto
Scommessa 6 - puntata 7 euro - vinto
Scommessa 5 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 8 - puntata 7 euro - vinto
Scommessa 9 - puntata 5 euro - vinto - fine progressione

La D'Alembert al contrario
Un altro metodo sviluppatosi a partire dalla progressione D'Alembert originale consiste nell'effettuare la progressione invertendo però lo schema degli incrementi: cioè si aumenta di un'unità in caso di vincita e si decrementa di 1 unità in caso di perdita. La somma giocata a inizio progressione la si scegli arbitrariamente (in genere 5 volte l'unità di aumento o diminuzione). Ad esempio, con la progressione vista sopra, puntando 5 euro iniziali e ponendo 1 euro come unità decrementale avremmo:
Scommessa 1 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 2 - puntata 4 euro - vinto
Scommessa 3 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 4 - puntata 4 euro - perso
Scommessa 5 - puntata 3 euro - vinto
Scommessa 6 - puntata 4 euro - vinto
Scommessa 5 - puntata 5 euro - perso
Scommessa 8 - puntata 4 euro - vinto
Scommessa 9 - puntata 5 euro - vinto - fine progressione


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